一道一元二次方程，急寻高手帮忙，要过程.在线等给分!

第一题你会了我就直接解第二题
2m^2-mn-n^2=(m-n)(2m+n)
对x^2－3mx+2m^2-mn-n^2=0用十字交叉法得
[x-(m-n)]*[x-(2m+n)]=0
所以x1=m-n>0;x2=2m+n>0
由mx^2-(m-n)x-n=0得
(x-1)(mx+n)==0
所以x3=1,x4=-n/m<0
所以m-n=1或2m+n=1
其实做这个题最容易走的误区就是马上就设这两个方程的公共根为X.然后来进行代数运算化简.这样虽然也可能做的出来,但要复杂的多.做一元二次方程的题我最爱用的方法就是因式分解解方程+韦达定理+判别式,当这样失效时才考虑其它方法,比如我再举个例
1.首次系数不等的两个二次方程
(a-1)x2-(a2+2)x+(a2+2a)=0 ①
(b-1)x2-(b2+2)x+(b2+2b)=0 ①
（a,b是自然数)有一个公共根，求(a的b次方+b的a次方)/(a的-b次方+b的-a次方的值。
方法一:
①得x1=a,x2=(a+2)/(a-1),②得到x3=b,x4=(b+2)/a-1 (分解因式解)
由于a≠b 所以(a+2)/(a-1)=b=1+3/(a-1)，因为a,b都是自然数，所以a=2或4，同时b=2或4。
(a的b次方+b的a次方)/(a的-b次方+b的-a次方)=256
方法二:
先令等根为y
(a-1)y^2-(a^2+2)y+(a^2+2a)=0 ①
(b-1)y^2-(b^2+2)y+(b^2+2b)=0 ②
①-② (a-b)y^2-(a-b)(a+b)+(a-b)(a+b+2)=0
y^2-(a+b)y+a+b+2=0
①可以化成(x-1)a^2-(x^2+2)a+(x^2+2x)=0
②可以化成(x-1)b^2-(x^2+2)b+(x^2+2x)=0
所以a,b是方程(x-1)y^2-(x^2+2)y+(x^2+2x)=0的两根，
在这里得到a*b=(x^2+2x)/(x-1)=(x^2+2)/(x-1)+2=a+b+2
所以y^2-(a+b)y+a+b+2=y^2-(a+b)y+ab=0,所以y是一个整数
a+b=(x^2+2)/(x-1)=x+1+3/x-1
所以可以得x=2或4，同样可以得到答案 是不是比方法一复杂呢

1.已知m>n>0
判别式=9m^2-4(2m^2-mn-n^2)=m^2+4mn+4n^2=(m+2n)^2>0
设方程两根为a,b
因为a+b=3m>0
ab=2m^2-mn-n^2=(m-n)(2m+n)>0
所以a>0,b>0
(说明:第1、5行的是大于等于号)
2.给你一个公式
若ax^2+bx+c=0,dx^2+ex+f=0至少有一个公共根的条件:
(af-dc)^2-(ae-db)(bf-ec)=0
(说明:原公式中d、e、f为脚标为1的a、b、c）

2.重解
x^2－3mx+2m^2-mn-n^2=mx^2-(m-n)x-n
化简（1-m）x^2+（-2m-n）x+2m^2-mn-n^2+n=0 (不知道算得对不对)
此方程判别式=0

第一题是用韦达定理，你会了，我就不做了。
第二题用因式分解，求根就可以了。

①x^2－3mx+2m^2-mn-n^2=0
x^2-3mx+(2m+n)(m-n)=0
[x-(2m+n)][x-(m-n)]=0
x1=2m+n,x2=m-n

②mx^2-(m-n)x-n=0

(mx+n)(x-1)=0
x1=-n/m,x2=1

比较上述两个方程的解，要想有一个相同的实数根，

必须是：2m+n=1或者是：m-n=1,

因为已知m n是正实数，且m大于等于n
所以，只能是：m-n=1

若一元二次方程(ax^2+bx+c=0(a!=0)):
则根的判别式：b^2-4ac
x1*x2=c/a,x1+x2=-b/a

题一：
因为：a=1,b=-3m,c=2m^2-mn-n^2,
所以：b^2-4ac=9m^2-4(2m^2-mn-n^2)=m^2+4mn+n^2>0(m n是正实数，且m大于等于n)
所以该方程有两个不等式根
又因为x1*x2=c/a=2m^2-mn-n^2=(2m+n)(m-n)>0(m n是正实数，且m大于等于n)
所以两根为同号
又因为x1+x2=-b/a=3m>0(m 是正实数)
所以两根为正
得证。

题二：
暂时想不出来

1.三角（戴阿特）=9m^2-4*(2m^2-mn-n^2)=m^2+4mn+4n^2=(m+2n)^2>0
设第一个方程的两个根为：x1,x2
根据韦达定理：x1+x2=3m>0,x1*x2=2m^2-mn-n^2
2m^2-mn-n^2=(2m+n)(m-n)
m,n为正数，m>=n,所以x1*x2>=0,又x1+x2>0
所以方程一有两个非负数实数根
先回答第一题

若一元二次方程(ax^2+bx+c=0(a!=0)):
则根的判别式：b^2-4ac
x1*x2=c/a,x1+x2=-b/a

题一：
因为：a=1,b=-3m,c=2m^2-mn-n^2,
所以：b^2-4ac=9m^2-4(2m^2-mn-n^2)=m^2+4mn+n^2>0(m n是正实数，且m大于等于n)
所以该方程有两个不等式根
又因为x1*x2=c/a=2m^2-mn-n^2=(2m+n)(m-n)>0(m n是正实数，且m大于等于n)
所以两根为同号
又因为x1+x2=-b/a=3m>0(m 是正实数)
所以两根为正
得证。

题二：
暂时想不出来
回答者：人山土竟 - 助理 二级 1-28 19:25

1.三角（戴阿特）=9m^2-4*(2m^2-mn-n^2)=m^2+4mn+4n^2=(m+2n)^2>0
设第一个方程的两个根为：x1,x2
根据韦达定理：x1+x2=3m>0,x1*x2=2m^2-mn-n^2
2m^2-mn-n^2=(2m+n)(m-n)
m,n为正数，m>=n,所以x1*x2>=0,又x1+x2>0
所以方程一有两个非负数实数根1.已知m>n>0
判别式=9m^2-4(2m^2-mn-n^2)=m^2+4mn+4n^2=(m+2n)^2>0
设方程两根为a,b
因为a+b=3m>0
ab=2m^2-mn-n^2=(m-n)(2m+n)>0
所以a>0,b>0
(说明:第1、5行的是大于等于号)
2.给你一个公式
若ax^2+bx+c=0,dx^2+ex+f=0至少有一个公共根的条件:
(af-dc)^2-(ae-db)(bf-ec)=0
(说明:原公式中d、e、f为脚标为1的a、b、c）